有时，时域中的所有信息都不充分。这使我们能够移动到信号的频域，以提取有关该信号的更多信息。从一个域到其他域的这种移动称为变换。从时间到频率将信号域更改为我们有许多工具。傅里叶系列和傅里叶变换是我们将信号分解成谐波相关的正弦波的两个工具。通过这样的分解，一个信号被认为是在频域上表示的。
大多数实际信号可以分解成正弦波。这种周期信号的分解称为a傅里叶级数．
频率分析
就像白光可以分解成七种颜色一样，周期信号也可以分解成谐波相关频率的线性加权和。谐波相关正弦信号或复指数的线性加权和被称为傅里叶级数或变换．一般来说，将任何信号分解成与其频率相关的分量称为频率分析。就像把光分析成颜色实际上是频率分析的一种形式，因此傅里叶级数和傅里叶变换也是频率分析的工具。
从下面可以更清楚地看到这一点。
假设我们让一束光穿过棱镜，它会被分成七种颜色。每种颜色都有特定的频率或频率范围。同样地，如果我们将一个周期信号通过傅立叶工具，它起到棱镜的作用，信号被分解成傅立叶级数。
信号与向量类比
一个N维向量需要N维来表示。就像一只在桌子上移动的蚂蚁需要两个维度来表示它在桌子上的位置，即x和y。我们也熟悉i, j, k坐标系来表示三维向量。这个单位向量i j k是互相正交的。同样地，如果我们把一个信号看作多维向量，我们需要更多相互正交的维度。是j。b。j。傅里叶的天才发明了多维度，多维度是相互正交的。这些是谐波相关的正弦波或者复指数。考虑尺寸(也称为基数)
Sinω0t sin2ω0t sin3ω0t sin4ω0t ........ Sinω0t
Cosω0t cos2ω0t cos3ω0t cos4ω0t........ Cosω0t
因此，所有sinnω0t都与Sinmω0t正交(n≠m)，因此我们可以用sinω0t, sin2ω0t…∞作为初维(也称为基)来表示周期信号。同样，当sinω0t维不能使用时，我们也可以用cosω0t, cos2ω0t, cos3ω0t…∞作为附加维。我们会发现对于偶数信号只有余弦项适用对于奇数信号只有正弦项适用。对于一个既非奇也非偶的周期信号，我们同时使用正弦和余弦项。
笔记
如果信号符合狄利克雷条件，只有周期信号可以用傅立叶级数表示。对于非周期信号，我们有傅里叶变换工具可以将信号从时域变换到频域。
将信号分解成谐波相关频率的方法称为傅里叶分析而相反的，即重组，被称为傅里叶三倍体系．
狄利克雷的条件
X (t)在任何周期内都是可积的，
X (t)在t的任意有限区间内有有限个极大值和极小值。
X (t)在t的任意有限区间内有有限数目的不连续点，而且每一个不连续点都是有限的。
请注意，Dirichlet的条件足够但傅立叶系列表示不需要条件。
