为了获得两者的各种能力条件交流发电机和同步电动机，让我们考虑通过电感阻抗的功率流的一般问题。电路图如下所示电压源E1，电压源e1和负载由一个组成电阻器与…串联电感器。现在如果我们假设电压源E1大于电压源e2然后是电压这个电路的方程由下面的方程给出，
其中，z是r + jx，如上面的电路图所示。
从上面的表达式，我们写出表达式当前的作为
上述电路的相量图
我们将在这里讨论绘制上述电路相量图的最简单方法。在画相量图之前，我们先把每个量的不同符号写在一处。这里我们将使用:
θ.z表示电压e之间的角度1和当前的E.1/Z或电压E2和当前的E.2/ Z
i表示上述电路中的电流，Δ表示E之间的角度1和E.2。
下面是上述电路的相量图:为了画出相量图，先画出E1电压和电流E1/Z，标角E1和E.1/ z为θz。同样画出相量E2和E.2/Z，这样E和Z的夹角1和E.2应该是δ。通过绘制填写相量图电压降IX和IR如上所示。现在让我们推出源E提供的电力的表达式1。
让电源E提供的电源1是1。我们把功率定义为电压和当前，使用此我们可以从相量图写作p1= E.1*（当前I的组件与电压源E1)。与电压源E同相的电流分量1是
把这个表达式代入上式，我们得到
从相量图，我们有θz= 90.o-αz。代入角θ的值z在上面的表达式中，我们有
这是源E提供的功率所需的表达式1。
让电源E提供的电源2是2。我们把功率定义为电压电流，利用这个，我们可以把它从相量图写成
与电流同相的分量电压源E2是
把这个表达式代入上式，我们得到
从相量图，我们有θz= 90.o-αz。代入角θ的值z在上面的表达式中，我们有
这是源E提供的功率所需的表达式2。
现在我们推导出圆柱转子交流发电机的各种功率流方程。为了推导出交流发电机的各种功率方程，让我们用电压源E代替1等于励磁电压(Ef)，电压源E2等于终端电压(Vt)时，上述电路的电感阻抗等于同步阻抗(Z年代)和Z年代= r一个+ jX年代。在替换完所有这些之后，我们将得到电源E的输入功率1等于发电机(P搞笑)。所以,
同样我们有发电机的输出
从这些方程可以得到一个重要的结果。发电机的功率输入的差值和发电机的电源输出给出了发电机中的欧姆损耗。因此，为了证明以上声明，让我们从输入电源到发电机中减去输出功率：
在扩展表达式时，我们得到
从相量图我们得到
代入这个值，从这个方程得到
通常，我们忽略了电枢电阻的值，由于这种αz变为零和z年代变得等于x年代。因此我们有,
现在我们可以推导出发电机最大功率输出条件的表达式。为了推导出最大功率输出条件，我们首先对上面已经推导出的发电机功率输出方程的表达式进行微分，然后使方程等于零。当等于零时，我们将得到在最大功率输出条件下和的角度关系。数学上我们有L
这是获得最大输出功率的必要条件，在最大输出功率时，负载角等于阻抗角。
将上述关系代入输出功率关系式中，得到输出的最大功率等于
这是发电机的最大输出功率所需的表达式。
在这里，我们有兴趣绘制发电机情况下为最大功率输出的相量图。下面给出的是最大功率输出的发电机的相量图。所有的符号在相量图中都有它们通常的意义。
同样，我们可以推导出生成器的最大输入的表达式。为了推导出最大功率输入条件，我们首先对上面已经推导出的发电机的功率输入方程的表达式进行微分，然后使方程等于零。当等于零时，我们将得到在最大功率输出条件下和的角度关系。在数学上,我们有
这是最大输入功率的条件，在最大输入功率时，负载角等于180度减去阻抗角。将上述关系代入输入功率关系中，得到最大输入功率为
发电机最大输入功率的要求表达式是什么?
这里，我们感兴趣的是画出发电机最大输入功率的相量图。下面给出的是发电机在最大输入功率情况下的相量图。所有的符号在相量图中都有它们通常的意义。从最大功率输入的相量图，我们可以推导出各种条件功率因数这些条件如下所示:
(一)当(Ef因为δ-我一个r一个当cosθ)小于端电压时，功率因数将领先。
(b)当(Ef因为δ-我一个r一个cosθ)等于终端电压，那么功率因数就等于一个单位。
(c)当(Ef因为δ-我一个r一个当cosθ)大于端电压时，功率因数将产生滞后。
现在我们推导无功功率流的表达式同步发电机。我们可以推导出发电机输出端的无功功率表达式为
进一步，我们可以把这个方程写成
从上述方程在发电模式中，如果我们具有电枢电阻等于零，则上述等式将减少到
从上面的等式来看，我们可以导出各种条件功率因数和无功功率，这些条件如下:
(一)当Ef当cosδ小于端电压时，输出端功率因数为领先，无功功率为负。
(b)当Efcosδ等于端电压，则功率因数为单位，发电机输出端无功功率为零。
(c)当Ef当cosδ大于端电压时，则功率因数为滞后，无功功率为正。
现在我们推导出圆柱转子同步电动机的各种功率流方程。为了推导出a的各种幂方程同步电动机让我们替代电压源e1等于激励电压(Vt),电压源E2等于终端电压(Ef)时，上述电路的电感阻抗等于同步阻抗(Z年代)和Z年代= r一个+ jX年代。在替换完所有这些之后，我们将得到电源E的输入功率1等于发电机(P搞笑)。所以,
同样的，我们有同步电机的输出
从这些方程可以得到一个重要的结果。同步电动机的输入功率和输出功率的差使发电机产生欧姆损耗。因此，为了证明上面的陈述，我们把同步电机的输入功率减去输出功率:
在扩展表达式时，我们得到
从相量图我们得到
代入这个值，从这个方程，
由于这一α值的存在，通常忽略了电枢电阻的值z变成0和Z年代变得等于x年代。因此我们有,
现在我们可以推导出最大功率输出条件的表达式同步电动机。为了推导出最大功率输出条件，我们首先对上面已经推导出的同步电机功率输出方程的表达式进行微分，然后使方程为零。当等于零时，我们将得到在最大功率输出条件下和的角度关系。数学上我们有L
这是获得最大输出功率的必要条件，在最大输出功率时，负载角等于阻抗角。将上述关系代入输出功率关系式中，得到输出的最大功率等于
这是同步电机的最大输出功率所需的表达式。
在这里，我们有兴趣绘制同步电机情况下的最大功率输出的相量图。下面给出的是最大功率输出的同步电动机的相量图。所有的符号在相量图中都有它们通常的意义。
同样，我们可以推导出电机的最大输入的表达式。为了推导出最大功率输入条件，我们首先对上面已经推导出的发电机的功率输入方程的表达式进行微分，然后使方程等于零。当等于零时，我们将得到在最大功率输出条件下和的角度关系。在数学上,我们有
这是最大输入功率的条件，在最大输入功率时，负载角等于180度减去阻抗角。
将上述关系代入输入功率关系中，得到最大输入功率为
哪个是需要的表达式的最大功率输入为同步电动机。
这里我们感兴趣的是在同步电机的情况下，画出最大功率输入的相量图。下面给出的是同步电机在最大输入功率情况下的相量图。所有的符号在相量图中都有它们通常的意义。
从最大功率输入的相量图，我们可以推导出各种条件功率因数这些条件如下所示:
(一)当(Ef因为δ+我一个r一个cosθ)小于末端电压那么功率因数就会变差。
(b)当(Ef因为δ+我一个r一个cosθ)等于终端电压，那么功率因数就等于一个单位。
(c)当(Ef因为δ+我一个r一个当cosθ)大于端电压时，功率因数领先。
现在我们推导同步电机无功功率流的表达式。我们可以推导出在输入端无功功率的表达式同步电动机
进一步，我们可以把这个方程写成
从上述等式中的电动模式如果我们的电枢电阻等于零，那么上述等式将减少到
由上式我们可以推导出功率因数和无功功率的各种条件，这些条件如下:
(一)当Efcosδ小于末端电压然后是功率因数将滞后和无功功率在输入端为正。
(b)当Ef当输出端电压为cosδ时，输出端功率因数为单位，输入端无功功率为零同步电动机。
(c)当EfCOSδ大于端子电压，电源因数将是前导，无功功率为负。
