在对各种系统的讨论中，无论是模拟系统还是数字系统，我们都发现误差这一术语几乎无处不在。其中有输入和相应的输出错误是不祥的。同样，在数字系统中，无论是数字计算机还是数字通信，错误的发生都是常见的现象。为此，第一步是检测错误，然后纠正错误。
产生错误的最常见原因是在从发射机到接收机的传输过程中，噪声悄悄进入比特流。如果这些错误没有被发现和纠正，结果可能是灾难性的，因为数字系统对错误非常敏感，并且会由于传输代码中最轻微的错误而发生故障。
有各种各样的方法错误检测与校正例如额外的位的添加，也称为校验位，有时它们也称为冗余位，因为它们里面没有任何信息。在本文中，我们将讨论用于错误检测和纠正代码在数字系统中。
奇偶校验码
在从发射机传送数据时，在传送的比特串上加一个奇偶校验位，以便在接收端接收数据时检测数据中的任何错误。基本上，奇偶校验码只不过是向数据串中添加了一个额外的位。现在有两种奇偶校验，偶偶校验和奇偶校验。
现在我们得到了偶数奇偶校验，当数据串中的1的总数在加上额外的位之后是偶数。类似地，我们得到一个奇偶校验，当添加额外的位到数据串后，数据中1的总数是奇数。我们可以用一个例子来理解它，假设我们有一个8位ASCII代码- 01000001。
现在如果添加的位是0，那么数字将变成001000001。这里数字中1的总数是偶数所以我们得到了偶校验。同样，如果我们在这个号码上加1，这个号码将变成101000001。这里1的数目是3，这是奇数，所以我们有一个奇偶性。通常使用偶宇称，这几乎已成为一种惯例。
现在奇偶校验能够检测到一个比特错误，但是如果数据有两个变化，它就会失败，这是这个系统最大的缺点。这就是为什么还有其他一些代码可以检测和纠正超过1位的错误。
重复的代码
在重复码中，单位数据被认为是具有预定值的位串并发送给接收机，这能够检测一个以上的数据位错误。这可以用一个例子来说明，假设最初的数字是101。
现在在传输过程中，所有的数字都重复，比如3次，所以最终传输的数字是111000111。所以当数字接收到1位错误和2位错误可以很容易地识别，比如它将是011 110或101。因此，它是一种更好的检测和校正数据的方法，但随着重复比特数的增加，它的效率会变得非常低。
循环冗余校验码
循环冗余校验(CRC)码在低冗余级别上提供了相当高的保护级别。给定数据字的循环代码如下所示。首先，我们必须加上某些数字零(这些数字由所需的位校验次数决定。
这个新的数据位序列然后除以一个特殊的二进制字，其长度等于n + 1, n是要添加的校验位数。然后将模-2除法得到的余数加到被除数位序列中得到循环码。
运算后生成的码字可以被生成代码时使用的除数整除。因此，当我们用相同的除数除接收到的代码时，无错误接收应该会得到一个全' 0 '的余数。
非零余数表示存在错误。的概率错误检测取决于用于构造循环代码的检查位的数量n。对于单位和两位错误，它是100%。当错误比特数为奇数且错误突发长度小于n + 1时，也为100%。被检测的概率降低到1 - (1/2)n−1对于错误突发长度等于n + 1，对于1 - (1/2)n对于大于n + 1的错误突发长度。
