海森堡测不准原理:公式及解释mabetx官网

内容

什么是海森堡测不准原理

的海森堡不确定性原理是量子力学统计性质中比较有趣的结果之一。关于不确定性原理最著名的认识是，一个人不能绝对确定地测量量子系统的位置和动量。这是在《大众科学》杂志上发现的最常见的认识。然而，测不准原理比这更广义。完全不确定原理也具有不等号的特征。广义测不准原理表示为:

海森堡测不准原理公式

这种广义关系中只有一种特殊情况适用于最引人注意的位置和动量。在本文中，我们将探索测量的意义，不确定性原理，最后是海森堡不确定性原理(它们不是同一件事!)

的海森堡不确定性原理是量子力学统计性质的结果。为了理解它，我们必须首先理解度量。

测量的行为会干扰量子系统。例如，如果您要执行本文中所述的任何度量2019新万博appmanbetⅩ你会扰乱潜在的粒子电子系统(你也会很快发现你永远无法绝对确定地测量——但这将在以后的日期被覆盖)。

量子系统的扰动是由于测量实际上是相同的作用于量子系统的波函数(满足薛定谔方程)和接线员联系。

一旦算符作用于波函数，波函数就会坍缩成与那个算符对应的特征态。一口!让我们从这些术语中后退一步，回到第一原则。

让我们做一个关于光电效应通过尝试测量粒子在狭缝另一端的确切位置(想象你有一把尺子，你试图测量沿着狭缝的位置 $x$ 轴粒子将着陆)。早期量子物理学的一个主要结果是粒子像波一样运动。

这意味着有非零的概率在任意位置找到粒子 $x$ 轴。让我们来看一些关于位置测量的概率分布。如果我们对粒子的位置有一个半确定的概念，误差(或标准偏差) $\σ$ )的位置测量分布如下:

如果我们以某种方式确切地知道粒子沿着位置轴的位置，概率分布就会像这样:

如果我们几乎不知道粒子在狭缝另一端的位置，概率分布将会是这样的:

这就是量子力学的统计特性发挥作用的地方。定性地说，波函数为我们想要测量的每个观测对象(想想能量、动量、位置、总能量等等)提供了一个概率分布。

广义不确定度公式的推导将在后面讨论。第一个理论的里程碑与理解每次测量，一个算符作用于表示量子系统的状态矢量有关。对于位置，操作符被给定为(其中的hat意味着它是一个操作符):

所以当你测量量子系统的位置时，你要乘以状态 $x$ 。对于动量，运算符是这样的:

这就是围绕互不相容的可观察对象展开对话的地方。任何时候，与可观察对象相关联的算子具有非零对易子，你不能确定地同时观察到它们。两个算子的换向器定义如下:

用广义测不准原理公式证明了我们所要测量的可观测物对应的两个算子的换向子。现在让我们计算位置和动量的换向器:

因此，如果把这个结果代入广义不确定原理公式，就得到了著名的海森堡不确定原理:

${对齐*}\ \开始σ^ 2 _ {x} \σ^ 2 _ {p} & \组\离开(\压裂{1}{2}\ *(-我\百巴)\)\ \ & = \压裂{\百巴^ 2}{4}\ \ \意味着\ sigma_ {x} \ sigma_ {p} & \组\压裂{\百巴}{2}{对齐*}\结束$

这就是测不准原理的著名实现。它可以被解释如下:当你变得越来越确定你的量子系统的位置(也就是。 $\ sigma_x \ longrightarrow 0$ ，你对系统动量的不确定性就越大。 $\ sigma_p \ longrightarrow \ infty$ 反之亦然。

再一次，这是由于这样一个事实，当位置的标准偏差变得更小(更确定)，以支持不确定性原理时，动量的标准偏差就会爆炸。