阅读理论后网络综合，我们可以轻松地说，系统的任何杆位于S平面原点的右侧，它使系统不稳定。在这种情况下，A. Hurwitz和E.J.Routh开始调查制度的必要和充分稳定条件。我们将讨论系统稳定性的两个标准。A. Hurwitz给出了第一标准，这个标准也被称为Hurwitz稳定性标准要么Routh Hurwitz（R-H）稳定标准。
Hurwitz标准
在特征方程的帮助下，我们将制作一些赫尔维茨决定因素，以便找出系统的稳定性。我们将系统的特性方程定义为
现在n有n个决定因素TH.订单特征方程。
让我们看看我们如何从特征方程的系数中写出决定簇。k的步骤步骤TH.订单特征方程如下写入：
决定因素：该决定因素的价值由| A1|哪里A.1是s的系数N-1在特征方程。
决定因素二：这个决定因素的价值由
这里每行中的元素数等于确定性号码，我们在这里具有决定因素是两个。第一行由前两个奇数系数和第二行组成，第二行由前两个偶数系数组成。
决定因素三：这个决定因素的价值由
这里每行中的元素数量等于确定性数字，我们在这里具有三分之三。第一行由前三个奇数系数组成，第二行由前三个偶数系数和第三行由第一元素组成为零，其两个元素的其余部分作为前两个奇数系数。
决定因素四：该决定因素的价值由，
这里每行中的元素数等于确定性号码，我们在这里具有决定因素是四个。第一行由前三个四个系数组成，第二行由前四个偶数系数组成，第三行由第一元素组成为零，其剩余的三个元素作为前三个奇数系数，第四行由第一元素组成零和三个元素作为前三个偶数系数。
按照相同的程序，我们可以概括决定因素。决定簇的一般形式如下：
现在为了检查上述系统的稳定性，计算每个决定簇的值。如果每个决定因素的值大于零，则系统将是稳定的，即，即每个决定因素的值应该是正的。在所有其他情况下，系统都不会稳定。
Routh稳定标准
该标准也称为修改了系统稳定性的修改了urwitz标准。我们将在两部分中研究这一标准。第一部分将涵盖系统稳定性的必要条件，第二部分将涵盖系统稳定性的充分条件。让我们再次考虑系统的特征方程
1）第一部分（系统稳定性的必要条件）：在此，我们有两个条件，如下所示：
- 特征方程的所有系数应该是积极的和真实的。
- 特征方程的所有系数应该是非零。
2）第两部分（系统稳定性的充分条件）：让我们首先构建Routh阵列。要构建Routh数组，请执行以下步骤：
- 第一行将包括特征方程的所有偶数条款。将它们从第一（甚至是术语）排列到最后（甚至是术语）。第一行写下面：a0.一种2一种4.一种6.............
- 第二行将包括特征方程的所有奇数项。将它们从第一（奇数）排列到持续的（奇数项）。第一行写下面：a1一种3.一种5.一种7...........
- 第三行的元素可以计算为：
（1）第一元素：乘以A.0.利用下一列的对角线相反的元件（即a3.）然后从A的产品中减去它1A.2（其中A.2是下一列的对角线相对的元素），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写为第一个元素
（2）第二个元素：乘以A.0.与下一列旁边的对角线相反的元件（即a5.）然后从A的产品中减去它1A.4.（在哪里，一个4.是对角线相对的元素在下一个列旁边），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写作第二个元素
同样，我们可以计算第三行的所有元素。
（d）可以使用以下过程计算第四行的元素：
（1）第一元素：乘以B.1利用下一列的对角线相反的元件（即a3.）然后从A的产品中减去它1和B.2（哪里，b2是下一列的对角线相对的元件），然后最后将结果除以b如此1。在数学上，我们写为第一个元素
（2）第二个元素：乘以B.1与下一列旁边的对角线相反的元件（即a5.）然后从A的产品中减去它1和B.3.（哪里，b3.是对角线相对的元素在下一个列旁边），然后最后将结果除以a1。在数学上，我们写作第二个元素
同样，我们可以计算第四行的所有元素。
同样，我们可以计算所有行的所有元素。
稳定标准如果第一列的所有元素为正为正，则系统将是稳定的。但是，如果他们中的任何人都是负数，系统将是不稳定的。
现在有一些与Routh稳定标准相关的特殊情况，如下所述：
（1）案例一：如果阵列的任何行中的第一项为零，而行的其余部分具有至少一个非零项。
在这种情况下，我们将假设一个非常小的值（ε），其趋于零代替零。通过用（ε）替换零，我们将计算Routh数组的所有元素。在计算所有元素之后，我们将在包含（ε）的每个元素处应用限制。在解决每个元素的限制如果我们将获得积极限制值，那么我们将说给定的系统在所有其他条件下都稳定，我们会说给定的系统不稳定。
（2）案件第二：当任何行的任何行routh阵列的元素为零时。在这种情况下，我们可以说该系统具有边际稳定性的症状。让我们首先了解拥有任何行的所有元素零的物理含义。物理含义在于，S平面中的特征方程的对称位置。现在为了找出这种情况下的稳定性，我们将首先找出辅助方程。可以通过在Routh阵列中使用零的行上方的行的元件来形成辅助方程。在找到辅助方程之后，我们将区分辅助方程以获得零行的元素。如果通过使用辅助方程形成的新Routh阵列没有符号变化，那么在此中，我们说给定的系统稳定有限。在所有其他案例中，我们会说给定的系统不稳定。
