奈奎斯特稳定标准：它是什么？（加上matlab的例子）

什么是奈奎斯特标准

奈奎斯特稳定标准（或者奈奎斯特标准）是一种使用的图形技术控制工程用于确定动力系统的稳定性。随着奈奎斯特稳定标准仅考虑奈奎斯特图的开环控制系统，可以应用，而无需明确计算闭环或开环系统的极点和零。

结果，奈奎斯特标准可以应用于由非Rational函数（例如具有延迟的系统）定义的系统。不像BODE PLOTS.，它可以处理带有右半平面的奇点的传递函数。

奈奎斯特稳定标准可以表示为：

z = n + p

在哪里：

• Z = S平面右侧（RHS）中的1 + G（S）的根数（其也称为特性方程的零）
• n =临时方向临界点1 + J0的环绕数
• p =开环传输功能的极数（OLTF）[即在S平面的R铑中g（s）]。

上述条件（即Z = N + P）对于所有系统有效，无论是稳定还是不稳定。

现在我们将用奈奎斯特稳定标准的例子解释这一标准。

奈奎斯特稳定标准例子

奈奎斯特标准例1

考虑一个开环传送功能（OLTF），如它是一个稳定的系统还是不稳定的。也许大多数人都会说它是一个不稳定的系统，因为一个杆是+2。但请注意，稳定性取决于闭环传输功能的分母。

如果闭环传递函数（也称为特性方程也称为）的任何根的根部是S平面的RH，则系统不稳定。因此，在上面的情况下，+2的杆将尝试将系统带到不稳定，但系统可能是稳定的。这里奈奎斯特图是有用的，无法找到稳定性。

根据奈奎斯特理论z = n + p（对于任何系统，无论是稳定还是不稳定）。

对于稳定的系统，Z = 0，即无特征方程的根部应该是RHS。

所以对于稳定的系统n =-P.

上述系统的奈奎斯特图如下所示

Nyquist Plot Matlab代码

s = tf（'s'）g1 = 120 /（（s-2）*（s + 6）*（s + 8））nyquist（g1，'红色'）

根据该图，奈奎斯特曲线围绕重点-1 + J0（也称为关键点）一次以计数器时钟明智的方向。因此n =-1，在OLTF中，一个杆（AT +2）位于RHS，因此p = 1。你可以看到n =-P，因此系统是稳定的。

如果您发现特征方程的根，那将是-10.3，-0.86±J1.24。（即系统是稳定的），z = 0。如果可以找到特征方程的根源，因此可以提出一个问题，因此我们可以在此基础上对稳定性发表评论，那么奈奎斯特情节的需要。答案是，当软件无法使用时，在那些日子中，奈奎斯特情节非常有用。

奈奎斯特标准例2

现在拿另一个例子：

奈奎斯特情节如下：

Nyquist Plot Matlab代码

s = tf（'s'）g2 = 100 /（（s-2）*（s + 6）*（s + 8））nyquist（g2，'红色'）

从图中，可以发现n =-1.（临界点的奈奎斯特情节的环节是一个计数器时钟方向的一个）

在该示例中，也p = 1。（RHS的OLTF的一极）

所以，n =-P.因此系统是稳定的。

（特征方程的根源是-10.04，-1.72，-0.23）

奈奎斯特标准例3

现在拿另一个例子：

这里再次p = 1。

奈奎斯特情节如下：

Nyquist Plot Matlab代码

S = TF（'s'）G3 = 50 /（（S-2）*（S + 6）*（S + 8））奈奎斯特（G3，'RED'）

你可以看到n = 0。（没有关键点的环节）。由于n不等于-p，因此系统不稳定。（特征方程的根源是-9.32，-3.92,1.255）即Z = 1（rHS上的1.​​255杆）。

因此，您可以理解，条件z = n + p对所有系统有效。

奈奎斯特标准例4

现在考虑

如果您将绘制其奈奎斯特图，则会通过关键点（-1 + j0）。在这种情况下，系统略微稳定。

在这种情况下，您可以理解'n'（在本例中，在当前情况下，特性方程的两个根部将处于S平面左侧的原点和一个根。因此，系统将略微稳定）。

在上面的所有示例中，您可以看到分母是相同的，但分子是不同的，或者说明分子是可变的。所以，让我们考虑以下开环传输功能：

如果您将把Routh Hurwitz标准应用于特征方程1 + G（s），那么您将发现'k'为96

所以，现在您可以理解为什么系统中的系统1-4是稳定的，不稳定或略微稳定的。

您可以绘制上述传输功能的根轨迹，它将是：

Nyquist Plot Matlab代码

S = TF（'s'）G4 = 1 /（（S-2）*（S + 6）*（S + 8））RLOCUS（G4）

根基因座的分支从2，-6，-8开始，其中k = 0。因此，您可以看到k <96，闭环传递函数的一极位于S平面的RHS，因此对于K <96系统是不稳定的。系统稳定为96

如果您将决定k = 337，则闭环传输功能的两个极是复杂的，一个杆是真实的;但系统将不稳定。为了进一步理解，您可以参考文章根基因座。

请注意以下声明：

增益率（GM）和相位保证金（PM）是阳性的，如果系统稳定，如果系统不稳定，如果系统略有稳定，则均为零。GM＆PM更高，系统稳定更多（这是GM＆PM的测量称为相对稳定性）。

但如果没有oltf的杆位于S平面的磁线中，则上述陈述是正确的。在上述所有实施例中，OLTF的一极是+2;在这种类型的系统中，奈奎斯特稳定标准是有帮助的。

现在我们将占用更多例子：

奈奎斯特标准例5

考虑

它的奈奎斯特情节如下：

Nyquist Plot Matlab代码

s = tf（'s'）g5 =（（s + 1）*（s + 2））/（（s-3）*（s-4））奈奎斯特（g5，'红色'）

根据传递函数p = 2（RHS上的两极的OLTF）

根据Nyquist Plot n = 0

因此z = n + p = 2;意味着在S面的RHS中闭环传递函数的两个极点，因此系统不稳定。

奈奎斯特标准例6

考虑

它的奈奎斯特情节如下：

Nyquist Plot Matlab代码

s = tf（'s'）g6 =（10 *（s + 1）*（s + 2））/（（s-3）*（s-4））nyquist（g6，'红色'）

根据传递函数p = 2（RHS上的两极的OLTF）

根据Nyquist Plot n =-2

因此z = n + p = 0;意味着在S面的RHS中没有闭环传递函数的磁极，因此系统是稳定的。

请注意，我们使用了公式z = n + p，其中n =临时方向临界点1 + j0的环绕数。在几本书中，您可以找到公式z = n + p，其中n =临界点1 + J0的环绕数在逆时针方向上。两者都是正确的。