控制系统| Electrical4U的时域分析mabetx官网

在一个控制系统，可能会有一些能量储存元件附着在它上面。储能元件一般都是电感器和电容器如果是电气系统。由于这些储能元件的存在，如果系统的能量状态受到干扰，从一种能量状态转变为另一种能量状态需要一定的时间。系统从一种能量状态转变为另一种能量状态所花费的确切时间称为暂态时间、暂态值和暂态模式电压和电流这段时间称为瞬态响应。

瞬态响应通常与振荡有关，振荡在本质上可能是持续的或衰减的。系统的确切性质取决于系统的参数。任何系统都可以用线性微分方程来表示。该线性微分方程的解给出了系统的响应。用时间函数的线性微分方程及其解来表示控制系统统称为控制系统控制系统的时域分析。

阶跃函数

让我们取一个独立的电压源或者一个电池哪个是通过a连接的电压表通过开关s。从下图可以清楚地看出，当开关s打开时，电压表两个端子之间的电压为零。如果电压表两个端子之间的电压用v (t)表示，则这种情况可以用数学表示为

现在考虑，在t = 0时，开关闭合，电压表上立即出现电池电压V。V。

结合上述两个方程，我们得到

在上面的方程中，如果我们用1代替V，我们将得到一个单位阶跃函数，它可以被定义为

现在让我们研究一下拉普拉斯变换单位阶跃函数。任何函数的拉普拉斯变换都可以通过将这个函数乘以e得到^-从0到∞积分。
图6.2.1

如果输入是R(s)，那么

斜坡函数

用与原点相交的一条倾斜直线表示的函数称为斜函数。这意味着这个函数从0开始并随时间线性增加或减少。一个ramp函数可以表示为:

在上面这个方程中，k是直线的斜率。
无花果6.2.2
现在让我们研究一下拉普拉斯变换斜坡函数。我们之前说过，任何函数的拉普拉斯变换都可以通过将这个函数乘以e得到^-从0到∞积分。

抛物线函数

这里函数的值在时间t<0时为0，在时间t > 0时为二次函数。抛物函数可以定义为:

现在我们来研究抛物函数的拉普拉斯变换。我们之前说过，任何函数的拉普拉斯变换都可以通过将这个函数乘以e得到^-从0到∞积分。
图6.2.3

脉冲函数

当输入突然作用于系统并持续无限小的时间时，就会产生脉冲信号。这种信号的波形用脉冲函数表示。如果该函数的大小为单位，则该函数称为单位脉冲函数。阶跃函数的一阶导数是脉冲函数。因此，单位脉冲函数的拉普拉斯变换就是单位阶跃函数一次导数的拉普拉斯变换。
图6.2.4

一阶控制系统的时间响应

当传递函数的分母中s的最大次幂为1时，传递函数表示一阶控制系统。一般一阶控制系统可以表示为

阶跃函数的时间响应

现在给系统一个单位阶跃输入，我们来分析输出的表达式:

图6.3.2从误差方程可以看出，当时间趋于无穷时，输出信号指数级地达到一个单位的稳态值。当输出以指数方式接近输入时，当时间接近无穷大时稳态误差为零。

让我们把t = t代入输出方程，然后我们得到，

这个T被定义为响应的时间常数，响应信号的时间常数是信号达到其最终值的63.2%的时间。现在如果我们把t = 4T代入上述输出响应方程，那么我们得到，

当响应的实际值达到期望值的98%时，则称信号达到了稳态状态。达到信号98%期望值所需的时间称为凝结时间，自然凝结时间是响应时间常数的4倍。设定时间之前的响应条件称为暂态条件，设定时间之后的响应条件称为稳态条件。由此可见，如果系统的时间常数越小，系统的响应越快达到稳态状态。