带通滤波器:电路和传递函数(有源和无源)

2020年10月11日2020年2月22日通过mabetx官网

内容

什么是带通滤波器

什么是带通滤波器?

带通滤波器(也称为BPF或通带滤波器)定义为允许特定频率范围内的频率并抑制(衰减)该范围以外的频率的设备。

的低通滤波器用于隔离频率高于截止频率的信号。类似地,高通滤波器用来隔离频率低于截止频率的信号。

通过高通和低通滤波器的级联连接使得另一滤波器允许具有特定频率范围或带的信号并衰减频率在该频段之外的信号。这种类型的过滤器被称为频带通过过滤器。

带通滤波器具有两个截止频率。第一截止频率来自高通滤波器。这将决定称为较高截止频率（FC-HIGH）的频带的较高频率限制。第二截止频率来自低通滤波器。这将决定带的较低频率限制，并且称为较低的截止频率（FC-LOW）。

带通滤波器电路

带通滤波器是低通和高通滤波器的组合。因此，电路图包含高通和低通滤波器的电路。无源RC带通滤波器的电路图如下图所示。

带通滤波器的电路图

电路图的前半部分是一个无源RC高通滤波器。该滤波器允许频率高于较低截止频率(fc-low)的信号。并衰减频率低于(fc-low)的信号。

$F_c_l_o_w = \frac{1}{2 \ R_1 C_1}$

电路图的第二部分是一个无源RC低通滤波器。该滤波器将允许频率低于较高截止频率(fc-high)的信号。并且它会减弱频率高于fc的信号。

$F_c_h_i_g_h = \frac{1}{2 \pi R_2 C_2}$

带通滤波器允许信号通过的频带或频率区域，称为带宽。带宽是截止频率的高低之差。

$带宽= F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w$

带通滤波器类型

设计了许多类型的带通滤波器电路。让我们详细解释主要类型的过滤电路。

有源带通滤波器

主动带通滤波器是高通和低通滤波器的级联连接，具有放大部件，如下图所示。

主动带通滤波器的框图

有源带通滤波器的电路图分为三部分。第一部分是高通滤波器。然后运放用于放大。最后一部分电路是低通滤波器。下图为有源带通滤波器的电路图。

有源带通滤波器的电路图

无源带通滤波器

无源滤波器仅使用被动组件电阻,电容器,电感器。因此，无源带通滤波器也使用无源元件，它不使用运放进行放大。因此，像有源带通滤波器一样，在无源带通滤波器中不存在放大部分。

无源带通滤波器是由无源高通滤波器和无源低通滤波器组成的。因此，电路图也包含了高通和低通滤波器的电路。

无源带通滤波器的电路图

该电路的前半部分用于被动高通滤波器。下半部是被动低通滤波器。

RLC带通滤波器

顾名思义，这个带通滤波器只包含电阻、电感和电容。这也是一个无源带通滤波器。

根据RLC的连接，RLC带通滤波器有两个电路配置。在第一种配置中，系列LC电路与负载电阻串联连接。并且第二配置是平行的LC电路与负载电阻并联连接。

RLC带通滤波器的电路图

串联并联RLC带通滤波器的带宽如下式所示。

串联RLC滤波器的带宽

$\ [\ delta \ oomga = \ frac {r_l} {l}}$

对于两种构型，转角频率的方程是相同的

并行RLC滤波器的带宽

$\Delta \omega = \frac{1}{R_L C}$

宽带通过过滤器

根据带宽大小可分为宽频带通滤波器和窄带通滤波器。如果品质因数小于10，过滤器称为宽通滤波器。顾名思义，宽带通过过滤器宽度宽。

在这种类型的滤波器中，高通滤波器和低通滤波器是不同的部分，正如我们在无源带通滤波器中看到的。在这里，两个过滤器都是被动的。

另一种电路配置可以通过使用一个有源高通和一个有源低通滤波器来实现。这个滤波器的电路图如下图所示，其中前一半是有源高通滤波器，后一半是有源低通滤波器。

宽带通滤波器的电路图

由于滤波器的不同部分，可以很容易地设计出宽带宽范围的电路。

窄带通滤波器

带通滤波器的质量因数大于十。该过滤器的带宽窄。因此，它允许信号具有小范围的频率。它有多次反馈。此频带通过过滤器仅使用一个OP-AMP。

这个带通滤波器也被称为多反馈滤波器，因为有两条反馈路径。

在该带通滤波器中，运放采用非反相模式。带通滤波器的电路图如下图所示。

窄带通滤波器电路图

下图区分了宽通和窄通滤波器的频率响应。

宽带通过和窄带通滤波器的频率响应

带通滤波器传输功能

一阶带通滤波器传输函数

不可能是一阶带通滤波器，因为它具有至少两个节能元件（电容器或电感）。因此，二阶带通滤波器的传递函数派生如下方程。

二阶带通滤波器传递函数

下面已经显示了二阶带通滤波器传递函数并导出。

带通滤波器传输功能

$Z_1 = R_1 + \frac{1}{j \欧米茄C_1}$

$Z_2 = R_2 || \frac {1}{j \欧米茄C_2}$

$\ [Z_2 = \压裂{R_2 \压裂{1}{j \ω₂}}{R_2 + \压裂{1}{j \ω₂}}\]$

(1) ${方程*}\ \开始开始{对齐}H (j \ω)& = - \压裂{Z_2} {Z_1 } \\ &= - \ 压裂{\压裂{R_2} {j \ω₂}}{(R_2 + \压裂{1}{j \ω₂})(R_1 + \压裂{1}{j \ωc₁ })} \\ &= -\ 压裂{\压裂{R_2} {j \ω₂}}{(\压裂{R_2 j \ω₂+ 1}{j \ω₂})(\压裂{R_1 j \ωc₁+ 1}{j \ c₁ω })} \\ &= - \ 压裂{j R_2 \ωc₁}{(1 + j \ωc₂R_2) (1 + j \ωc₁R_1)} \ \ H (j \ω)& = - \压裂{j \ω\ tau_3} {(1 + j \ω\ tau_2) (1 + j \ω\ tau_1)} \{对齐}\{方程*}结束结束$

在那里,

$\ [\ tau_1 = R_1 c₁\四\ tau_2 = R_2 c₂\四\ tau_3 = R_3 C_3 \]$

$\ [\ omega_1 = \压裂{1}{\ tau_1} \四\ omega_2 = \压裂{1}{\ tau_2} \四\ omega_3 = \压裂{1}{\ tau_3} \]$

对于带通滤波器，在条件下必须满足，

$\[\omega_1， \omega_2 > \omega_3]$

带通滤波器截止频率

带通滤波器是两个过滤器的组合。因此，它有两个截止频率。一个截止频率来自高通滤波器，它表示为f_c-high。滤波器允许频率大于F的信号_c-high。F的值_c-high由以下公式计算。

$F_c_l_o_w = \frac{1}{2 \ R_1 C_1}$

第二个截止频率由低通滤波器导出，记作F_c-low。滤波器允许频率低于F的信号_c-low。F的值_c-low由以下公式计算。

$F_c_h_i_g_h = \frac{1}{2 \pi R_2 C_2}$

滤波器工作在频率F之间_c-high和F_c-low。这些频率之间的范围称为带宽。因此，带宽定义为:

$带宽= F_c_h_i_g_h - F_c_l_o_w$

高通滤波器的截止频率决定了带宽的下限，低通滤波器的截止频率决定了带宽的上限。

带通滤波器波得图或频率响应

上图显示了BODE PLOT.或带通滤波器的频率响应和相位图。滤波器将允许在带宽之间具有频率的信号。

该滤波器对频率低于高通滤波器截止频率的信号进行衰减。当信号达到FL时，输出与高通滤波器一样以+ 20db /Decade的速率递增。

之后，输出在最大增益处连续，直到达到低通滤波器的截止频率或F点_H。然后，输出将以-20 dB / dopade的速率降低，与低通滤波器相同。

带通滤波器是一个二阶滤波器，因为它在电路图中有两个无功元件。因此，相位差是一阶滤波器的两倍，为180˚。

直到中心频率，输出信号领先输入90˚。在中心频率处，输出信号与输入信号相位相同。因此，相位差为0˚。

在中心频率之后，输出信号滞后于输入90˚。

理想带通滤波器

一个理想的带通滤波器允许信号完全从F_l类似于阶跃响应。信号正好允许在F处_l斜率为0 DB/Decade。它会突然减弱频率大于F的信号_H。

理想带通滤波器的频率响应如下图所示。这种类型的响应不能产生一个真正的带通滤波器。

带通滤波器方程

当信号频率在带宽范围内时，滤波器允许信号具有输入阻抗。当信号频率超出带宽时，输出为零。

用于带通滤波器;

(2) $开始\ P{方程*}(\ω)= \{病例}1开始,& \文本{$ \ omega_{克洛}< $ $ $ $ \ω< $ $ $ $ \ omega_ {chigh}}。0， & text{用于所有其他频率}。结束\{病例}\{方程*}结束$

带通滤波器应用

带通滤波器的应用如下:

带通滤波器广泛用于音频放大器电路。例如，扬声器用于仅播放所需的频率范围并忽略其余频率。
它是使用的光学器件激光，lidars等。
这些滤波器在通信系统中用于选择具有特定带宽的信号。
它用于音频信号处理。
它也用于优化接收机的信噪比和灵敏度。

带通滤波器设计实例

现在你们对带通滤波器很熟悉了。让我们为特定的带宽设计一个过滤器。我们将制作一个滤波器，允许频率在80hz到800hz之间的信号。

F1 = 80 Hz
F2 = 800 Hz

在这个例子中，我们将为给定的频率范围制作一个简单的无源RC滤波器。因此，我们必须计算R1 C1 R2和C2的值。

无源带通滤波器的电路图

$f_1 = \frac{1}{2 \ R_1 C_1}$

$\ [r_1 c_1 = \ frac {1} {2 \ pi f_1} \]$

同样的,

$R_2 C_2 = \frac{1}{2 \pi f_2}$

我们必须承担电阻或电容的值。在这里，我们将假设C1和C2的值。为了简单计算，我们将对C1和C2带来相同的值，即10⁶F.并根据C1, C2, F1, F2的值来计算电阻的值。

$\ [c_1 = c_2 = 10 ^ { - 6} f \]$

因此,

$R_1 = \frac{1}{2 \pi f_1 C_1}$

$\ [r_1 = \ frac {1} {2 \ pi \ times 80 \ times 10 ^ { - 6}} \]$

$\[R_1 \约500 \欧米茄]$

同样的,

$\ [r_2 = \ frac {1} {2 \ pi f_2 c_2} \]$

$\ [R_2 = \压裂{1}{2 \π\乘以800 \ * 10 ^ {6}}\]$

$R_2 \约5000 \Omega$

现在，我们拥有所有值和这些值，我们可以制作一个过滤器，允许具有特定带宽的信号。

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