截止频率：这是什么？公式及如何找到它|mabetx官网电气4U.

内容

什么是截止频率？

截止频率（也称为角频率，或断裂频率）在一个系统的频率响应被定义为一个边界开始衰减（反射或降低），而不是通过在该能量流过该系统。

在电子截止频率或转角频率是频率高于或低于其的电路的功率输出，如一条线，放大器或电子过滤器（例如高通滤波器）已经下降到电源的通带一个给定的比例。

最常这一比例是一个通带功率一半，由于3下降分贝近似对应于半功率也被称为3分贝点。作为电压比，这是一个下降到约0.707。

对于任何滤波电路，诸如RC电路中，截止频率是一个非常重要的特性。在这一点上，衰减是由于过滤器的数量开始迅速增加。

为了表示多久放大器增益可以保持恒定频率，我们需要定义的频率范围。随着在该范围中，增益不应偏离已被定义为在中间频率的基准的最大增益超过70.7％。在以下示出的曲线，f1和f2表示下切断和上截止频率。

带宽

在信号处理中，带宽定义为上截止频率与下截止频率之差。频率f2位于高频范围，f1位于低频范围。我们也可以将这两个频率命名为半功率频率电压增益下降到最大值的70.7％。

这代表一个的功率电平 - 在参考频率在中间范围的频率的功率的一半。由于变化不明显，音频放大器具有从f1到f2的平坦响应。

截止频率公式

为截止频率（角频率）的公式是

$\开始{对齐*} F_ {C} = \压裂{1} {2 \ PI RC} \ {端对齐*}$

其中R和C是的值反抗和电容。为了简单RC低通滤波器，截止(3dB点)定义为当电阻与容抗大小相同时

分贝单位

增益通常用分贝表示。分贝单元产生于人耳的声音的强度的对数响应。因此给出分贝为一个功率与另一个的比率的对数测量，它也可以表示为一个电压到另一个的比率。

通常，一个放大器的电压输出或电压增益在由电压增益给出以dB为分贝（dB）表示 $20日志大道$ 。

放大器的功率增益，其中由功率增益给出以dB为分贝（dB）表示的 $10日志鸭$

什么时候一种_V.大于一，据说dB的增益为正。它代表着放大。什么时候一种_V.是小于1，分贝为负。它代表的衰减。

在下少数情况放大器，增益的值可以在0 dB参考进行分配。在这种情况就意味着基准增益被用作用于比较的增益其他值参考。

放大器示出中频范围内的最大增益和降低的增益在低频率范围。最大增益被称为与0dB的值的中间频率范围。当增益值低于中频范围，它被表示为负的dB值。

如何找到截止频率

存在通过其能够计算截止频率的许多方法。

从传递函数截止频率

用的正弦源的改变频率的电路的分析被称为作为电路的频率响应。这转换功能的电路的被定义为输出电压与输入电压以s域的比率。

$\开始{方程*} H（S）= \压裂{V_ {0}（S）} {V_ {I}（S）} \ {端方程*}$

当使用正弦源，传递函数将被给定为输出电压在电路大小和输入电压的相位的幅度和相位。在这种情况下， $J□\欧米茄$ 将被用来代替秒。

$\开始{对齐*} H（S）= \压裂{V_ {0}（j \欧米加）} {V_ {I}（j \欧米加）} \ {端对齐*}$

例如，考虑传递函数

$\开始{对齐*} H（S）= \压裂{20（S + 10）} {S + 100）} \ {端对齐*}$

为了获得由上式的角频率，H（S）可以被替换为

（1） $\开始{对齐*} H（S）= \压裂{2（1 + S / 10））} {1 +（S / 100））} \ {端对齐*}$

（2） $\开始{对准*} 2（1 +（S / 10））\压裂{1} {（1 +（S / 100））} \当量H_ {1}（S）H_ {2}（S）\端{对齐*}$

所以，从这个公式中，转折频率的计算公式为 $\ omega_ {01}（S）= 10弧度/秒$ 和 $\ omega_ {02}（S）= 100弧度/秒$ 。为了选择的频率范围，我们必须考虑拐角频率的值。

从波特图截止频率

这就是通常所用的曲线图控制系统工程以确定的稳定性控制系统被称为波特图。波特图概述了两个曲线图的系统的频率响应 - 波特幅度图（示出了分贝量级）和波特相位图（示出了相移以度表示）。

在波特图中，角频率被定义为在其中两条渐近线彼此相遇或切割彼此的频率。

传递函数 $H（S）= \压裂{V_ {0}（S）} {V_ {I}（S）}$ 一个系统的携带系统的增益和稳定性的广泛信息。波特图给定的估计图片
$H（S）$ 从该系统的增益的公平理念及其稳定性能可
实现。

低通滤波器的截止频率

低通滤波器是这样的电路，它允许低频信号，并停止高频信号。所有的低通滤波器具有一定的截止频率，高于该输出电压低于输入电压的70.7％。在该幅度响应为3dB低于该值在0赫兹的频率，被称为一个低通滤波器的截止频率。

例如，如果低通电容滤波器具有 $R = 500 \欧米茄$ 和 $C = 7 \亩˚F$ ，在什么频率的输出是70.7％？

与一个电阻器和一个电容器的简单电容低通滤波器具有的截止频率 $F_ {C} = \压裂{1} {2 \ PI RC}$ 。代相应的R和C值，所述截止频率将是45.473赫兹。因此，输出将是70.7％，至45.473赫兹。

当波德图绘制为一个低通滤波器示于下面的图像时，滤波器的频率响应似乎是几乎平坦的低频率。

直到截止频率点达到，所有的输入信号的直接传递到输出端，这导致单位增益。这种情况发生在电容器的电抗是在低频率大，并且防止通过所述电容器的任何电流流动。该电路的响应在-20dB /十年“滚降”的这种截止频率点之后的斜率减小到零。

频率点处的电容性电抗和电阻是相等的被称为一个低通滤波器的截止频率。在截止频率时，输出信号被衰减到输入信号值的70.7％或-3dB.输入。

考虑一个具有trasnfer函数一阶低PAS过滤器

$\开始{对齐*} T（S）= \压裂{A_ {0}} {S + \欧米加_ {0}} \ {端对齐*}$

通过将分子和分母由RC改写上述公式

（3） $\开始{对齐*} T（S）= \压裂{1} {1 + SRC} \ {端对齐*}$

（4） $\开始{对齐*} T（S）= \压裂{1 / RC} {S + 1 / RC} \ {端对齐*}$

因此， $现代{0}= 1 / RC$ 和 $\ omega_ {0} = 1 / RC$ ，在哪里 $\ omega_ {0}$ 是截止频率。

为了更好地理解截止频率，转换成标准的S域传递函数为等价 $J□\欧米茄$ 格式。

$\开始{对齐*} T（S）= \压裂{K} {1 + S / \欧米加_ {0}} \ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} T（Ĵ\欧米加）= \压裂{K} {1+ \Ĵ{\压裂{\欧米加} {\ omega_ {0}}}} \ {端对齐*}$

现在，让我们在评估截止频率这个表达式

$\开始{对齐*} T（Ĵ\欧米加= j的\ omega_ {0}）= \压裂{K} {1+ \Ĵ{\压裂{\欧米加} {\ omega_ {0}}}} = \压裂{ķ} {1 + J} \ {端对齐*}$

Denomiantor是一个复数，大小必须计算。

$\开始{对齐*} \左| T（j \欧米加= j的\ omega_ {0}）\右| = \压裂{K} {\ SQRT {1 ^ {2}} + 1 ^ {2}} = \压裂{K} {\ SQRT {2}} \ {端对齐*}$

K是直流增益。当输入频率增加至截止频率时，输出幅度将是 $\压裂{K} {\ SQRT {2}}$ 。价值 $\压裂{1} {\ SQRT {2}}$ 对应于-3dB这是什么，但截止频率。

传递函数分析清楚地表明，截止频率正是滤波器幅值响应降低3 dB的频率，对应于极低频幅值响应。

高通滤波器的截止频率

一种高通滤波器传递信号的频率大于指定的截止频率。它衰减频率信号比截止频率低。

传递函数导出的以下方程。

$\开始{对齐*} Z_ {R} = R \;\;和\;\;Z_ {C} = \压裂{1} {的sC} \ {端对齐*}$

的输出阻抗被给定为

$\开始{对齐*} Z_ {出} = Z_ {R} \ {端对齐*}$

输入阻抗是作为

$\开始{对齐*} Z_ {IN} = Z_ {R} + Z_ {C} \ {端对齐*}$

高通滤波器的传递函数被定义为输出电压与输入电压的比率。

${对齐*}\ \开始压裂{V_{出来}}{V_{在}}= \压裂{Z_{出来}}{Z_{在}}{对齐*}\结束$

$\开始{对齐*} = \压裂{Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}} \ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} = \压裂{R} {R + \压裂{1} {的sC}} \ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} = \压裂{SCR} {SCR + 1} T（S）\ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} = \压裂{S} {S + \压裂{1} {RC}} \ {端对齐*}$

在比较上述公式中，传递函数的标准形式，

$开始\{对齐*}T (s) = \压裂{现代s} {1} {s + \ω_{0}}{对齐*}\结束$

$A_ {1}$ 是信号的振幅

$\欧米加_ {0}$ 是角截止频率

截止频率被称为频率创建通和阻带之间的边界。如果信号频率大于截止频率为高通滤波器，然后它会导致信号通过。一阶高通滤波器的截止频率方程是相同的低通滤波器。

$\开始{对齐*} F_ {C} = \压裂{1} {2 \ PI RC} \ {端对齐*}$

带通滤波器的截止频率

这带通滤波器由两个截止频率。带通滤波器由高通和低通滤波器的。第一截止频率是从一个高通滤波器，被称为较高截止频率。此截止频率被称为FC高。

$\开始{对齐*} FC_ {高} = \压裂{1} {2 \ PI R_ {1} C_ {1}} \ {端对齐*}$

所述第二截止频率是从被称为下截止频率的低通滤波器。此截止频率被称为FC低。

$\开始{对齐*} FC_ {低} = \压裂{1} {2 \ PI R_ {2} C_ {2}} \ {端对齐*}$

带宽被给定为这些频率之间的范围内。对于一个高通滤波器，截止频率将确定带宽的较低的值。为低通滤波器，截止频率将确定带宽的较高的值。

切断RL电路的频率

考虑一个简单的RL电路如下所示。

对于相同的传递函数为

$\开始{对齐*} \压裂{V_ {0}（S）} {V_ {I}（S）} = \压裂{R} {可溶性L + R} \ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} H（S）= \压裂{\压裂{R} {L}} {S + \压裂{R} {L}} \ {端对齐*}$

代替 $S = J□\欧米加$ 在上面的方程中计算频率响应

$\开始{对齐*}ΔH（J \欧米加）= \压裂{\压裂{R} {L}} {Ĵ\欧米加+ \压裂{R} {L}} \ {端对齐*}$

幅度响应

$\开始{对齐*} \左| H（j \欧米加）\右| = \压裂{\压裂{R} {L}} {\ SQRT {\欧米加^ {2} + \左（\压裂{R}{L} \右）^ {2}}} \ {端对齐*}$

什么时候 $\ omega.$ = 0.

$\开始{对齐*} \左| H（J0）\右| = \压裂{\压裂{R} {L}} {\ SQRT {0 ^ {2} + \左（\压裂{R} {L}\右）^ {2}}} = 1周\ {端对齐*}$

什么时候 $\ omega.$ = $\ infty$

$\开始{对齐*} \左| H（j \ infty）\右| = \压裂{\压裂{R} {L}} {\ SQRT {\ infty ^ {2} + \左（\压裂{R}{L} \右）^ {2}}} = 0 \ {端对齐*}$

为了计算的截止频率，

$\开始{对齐*} \左| H（j \ OMEGA_C）\右| = \压裂{\压裂{R} {L}} {\ SQRT {\ OMEGA_C ^ {2} + \左（\压裂{R}{L} \右）^ {2}}} = \压裂{{1}} {\ SQRT {2}} \ {端对齐*}$

最后，切断一个RL电路的频率被给定为

$\开始{对齐*} \ omega_ {C} = \压裂{R} {L} \ {端对齐*}$

切断RC电路的频率

考虑一个简单的RC电路如下所示。

对于相同的传递函数为

$\开始{对齐*} \压裂{V_ {0}（S）} {V_ {I}（S）} = \压裂{\压裂{1} {的sC}} {R + \压裂{1} {的sC}}\ {端对齐*}$

$\开始{对齐*} H（S）= \压裂{\压裂{1} {RC}} {S + \压裂{1} {RC}} \ {端对齐*}$

代替 $S = J□\欧米加$ 在上面的方程中计算频率响应

$\开始{对齐*}ΔH（J \欧米加）= \压裂{\压裂{1} {RC}} {Ĵ\欧米加+ \压裂{1} {RC}} \ {端对齐*}$

幅度响应

$\开始{对齐*} \左| H（j \欧米加）\右| = \压裂{\压裂{1} {RC}} {\ SQRT {\欧米加^ {2} + \左（\压裂{1}{RC} \右）^ {2}}} \ {端对齐*}$

什么时候 $\ omega.$ = 0.

$\开始{对齐*} \左| H（J0）\右| = \压裂{\压裂{1} {RC}} {\ SQRT {0 ^ {2} + \左（\压裂{1} {RC}\右）^ {2}}} = 1周\ {端对齐*}$

什么时候 $\ omega.$ = $\ infty$

$\开始{对齐*} \左| H（j \ infty）\右| = \压裂{\压裂{1} {RC}} {\ SQRT {\ infty ^ {2} + \左（\压裂{1}{RC} \右）^ {2}}} = 0 \ {端对齐*}$

为了计算的截止频率，

$\开始{对齐*} \左| H（j \ OMEGA_C）\右| = \压裂{\压裂{1} {RC}} {\ SQRT {\ OMEGA_C ^ {2} + \左（\压裂{1}{RC} \右）^ {2}}} = \压裂{{1}} {\ SQRT {2}} \ {端对齐*}$

最后，切断一个RL电路的频率被给定为

$\开始{对齐*} \ omega_ {C} = \压裂{1} {RC} \ {端对齐*}$