|比例积分和微分控制器| Electrical4U

内容

什么是控制器？

控制器是一种机制，它试图最小化系统的实际值（即处理变量）与系统所需值之间的差异（即设定值）。控制器是一个基本的一部分控制工程并在所有复合体中使用控制系统．

在我们向你详细介绍各种控制器之前，了解控制器在控制系统理论中的用途是非常必要的。控制器的重要用途包括:

控制器通过降低稳态误差来提高稳态精度。
随着稳态精度的提高，稳定性也提高了。
控制器还有助于减少系统产生的不需要的偏移量。
控制器可以控制系统的最大过冲。
控制器可以帮助减少系统产生的噪声信号。
控制器可以帮助加快过阻尼系统的缓慢响应。

这些控制器的不同品种在内部编纂工业汽车等设备可编程序逻辑控制器和SCADA系统．下面将详细讨论各种类型的控制器。

控制器的类型

控制器有两种主要类型：连续控制器和不连续控制器。

在不连续控制器中，操纵变量在离散值之间发生变化。根据操纵变量可以假设的不同状态有多少，在两个位置，三个位置和多位置控制器之间进行区分。与连续控制器相比，不连续控制器在非常简单，切换最终控制元件上运行。

连续控制器的主要特征是控制变量（也称为操纵变量）可以在控制器的输出范围内具有任何值。现在在连续控制器理论，整个控制动作发生在三种基本模式上，分别是:

比例控制器．
积分控制器．
衍生控制器．

我们使用这些模式的组合来控制我们的系统，使得过程变量等于设定值（或尽可能接近）。这三种类型的控制器可以组合到新的控制器中：

比例和积分控制器（PI控制器）
比例和衍生控制器（PD控制器）
比例整体衍生物控制（PID控制器）

现在我们将详细讨论以下每个控制模式。

比例控制器

所有控制器都有一个最适合的用例。我们无法在任何系统中插入任何类型的控制器，并期望良好的结果 - 必须满足某些条件。为一个比例控制器,有两个条件，这些条件如下所示：

偏差不应该很大;即输入和输出之间不应存在很大的偏差。
偏差不应该突然。

现在我们处于讨论比例控制器的条件，因为名称在比例控制器中建议，输出（也称为致动信号）与误差信号成比例。现在让我们在数学上分析比例控制器。正如我们在比例控制器输出中所知道的，与错误信号成比例，在数学上写出我们有，

去掉比例符号，

其中k_P.成比例常量也称为控制器增益。

建议k_P.22、应当保持比团结更伟大的精神。如果K的值_P.大于Unity（> 1），然后它将放大误差信号，因此可以容易地检测放大的误差信号。

比例控制器的优点

现在让我们讨论比例控制器的一些优点。

比例控制器有助于降低稳态误差，从而使系统更稳定。
在这些控制器的帮助下，可以更快地进行覆盖系统的慢响应。

比例控制器的缺点

现在这些控制器有一些严重的缺点，这些写如下:

由于这些控制器的存在，我们在系统中得到一些偏移。
比例控制器还增加了系统的最大过冲。

现在，我们将使用独特示例解释比例控制器（P-Controller）。通过这个例子，读者对“稳定”和'的了解稳态错误'也将增强。考虑图1中所示的反馈控制系统

'k'称为比例控制器（也称为误差放大器）。该控制系统的特性方程可以写作：

S.^3.+ 3s.²+ 2s + k = 0

如果在这个特征方程中应用Routh-Hurwitz，则稳定性的' K '的范围为06值系统将是不稳定的;对于K=0的值，系统将是微稳定的)。

根基因座如图-2所示

根基因座比例控制器时间响应 — **图2：图1中所示系统的根轨迹，根轨迹提供了一个想法，即应该是'k'的值**

(你可以理解的根轨迹一世S.D.rawn for the open-loop transfer function (G(s)H(s), but it gives an idea about the poles of the closed-loop transfer function, i.e. roots of characteristics equation, also called zeros of the characteristics equation. The Root locus is helpful in designing the value of ‘K’, i.e. gain of the proportional controller). So, the system (in Figure-1) is stable for values such as K= 0.2, 1, 5.8 etc.; but what value we should select. We will analyze each value and show you the results. As a summary, you can understand that the high value of ‘K’ (i.e., for example, K=5.8) will reduce the stability (it is a disadvantage) but improves the steady-state performance (i.e. reduce the steady-state error, which will be an advantage).

你可以理解

$K_p = \ lim_ {s \ rightarrow 0}公斤(s) H (s)$ 那稳态错误(e_SS.）= $\压裂{1}{1 + K_p}$ （如果步骤输入，则适用）

$K_v = \ lim_ {s \ rightarrow 0}热议(s) H (s)$ ，稳态错误（e_SS.）= $\ frac {1} {k_v}$ (适用于斜坡输入)

$k_a = \ lim_ {s \ lightarrow 0} s ^ 2kg（s）h（s）$ ，稳态错误（e_SS.）= $\压裂{1}{K_a}$ （适用于抛物线输入的情况）

可以看出，当‘K’值越高，Kp、Kv、Ka的值就越高，稳态误差就越小。

现在我们将采取每种情况并解释结果

1.在K = 0.2

在这种情况下，系统的特征方程是s^3.+ 3s.²+ 2 s + 0.2 = 0;该方程的根分别为-2.088、-0.7909、-0.1211;我们可以忽略-2.088(因为它离虚轴很远)。在剩下的两个根的基础上，它可以被称为一个过阻尼系统(因为两个根都是实的和负的，没有虚部)。对于阶跃输入，其时间响应如图3所示。可以看出，响应没有振荡。(如果根是复数，则时间响应表现为振荡)。过阻尼系统的阻尼大于“1”。

在当前情况下，开环传输功能是 $G (s) H (s) = \压裂{0.2}{s (s + 1) (s + 2)}$

它的收益率（GM）= 29.5 dB，相余量（PM）= 81.5°，

应当注意，在控制系统的设计中，估计系统不是优选的。根（闭环传递函数的极点）应该有轻微的虚部。在覆盖的情况下，阻尼大于'1'，同时抑制约0.8是优选的。

2.在k = 1

在这种情况下，系统的特征方程是s^3.+ 3s.²+ 2 + 1 = 0;该方程的根为-2.3247，-0.3376±j0.5623;可以忽略-2.3247。在剩下的两个根的基础上，它可以被称为欠阻尼系统(因为两个根都是具有负实部的复根)。对于阶跃输入，其时间响应如图-4所示。

在当前情况下，开环传输功能是 $g（s）h（s）= \ frac {1} {s（s + 1）（s + 2）}$

它的收益率（GM）= 15.6 dB，阶段边缘（PM）= 53.4°，

3.在k = 5.8

AS 5.8非常接近6，因此您可以理解系统稳定，但几乎在边框上。您可以找到其特性方程的根源。可以忽略一个根，剩下的两个根部将非常接近假想轴。（其特性方程的根部为-2.9816，-0.0092±J1.39）。反对步骤输入，其时间响应如图5所示。

瞬态响应欠阻尼控制器 — **图-5响应存在振荡，为欠阻尼系统的响应(图-4响应也属于欠阻尼系统)**

在当前情况下，开环传输功能是 $G (s) H (s) = \压裂{5.8}{s (s + 1) (s + 2)}$

它的收益率= 0.294 dB，相位边缘= 0.919°

与前一个情况相比，可以分析它，GM＆PM急剧减少。由于系统非常接近不稳定性，因此GM＆PM也非常接近零值。

积分控制器

顾名思义积分控制器输出(也称为驱动信号)与误差信号的积分成正比。现在我们从数学上分析积分控制器。我们知道积分控制器的输出与误差信号的积分成正比，用数学的方法写出来，

去掉比例符号，

其中Ki是一个积分常数也称为控制器增益。积分控制器也称为复位控制器。

整体控制器的优点

由于其独特的能力，整体控制器可以在干扰后将受控变量返回到确切的设定点，这就是其中它们称为复位控制器的原因。

积分控制器的缺点

它倾向于使系统不稳定，因为它对产生的错误反应缓慢。

微分控制器

我们永远不会使用微分控制器独自的。它应该与其他控制器模式的组合使用，因为它很少写在下面的缺点：

它永远不会提高稳态错误。
它产生饱和效应，并放大系统中产生的噪声信号。

现在，由于名称在衍生控制器中建议，输出（也称为致动信号）与误差信号的衍生物成正比。现在让我们在数学上分析衍生控制器。正如我们所知道的衍生控制器输出，与错误信号的导数成正比，所以我们在数学上写出，

去掉比例符号，

在哪里，k_D.成比例常量也称为控制器增益。衍生控制器也称为速率控制器。

衍生控制器的优点

微分控制器的主要优点是改善了系统的瞬态响应。

比例和积分控制器

顾名思义，它是比例和积分控制器的组合，输出（也称为致动信号）等于误差信号的比例和积分的总和。现在让我们在数学上分析比例和积分控制器。正如我们在比例和积分控制器输出中所知道的，与比例的误差和误差信号集成的总和成正比，我们有这一数学撰写，

去掉比例符号，

在哪里，k_一世和k_P.分别比例常数和整体常数。

优点和缺点是比例和整体控制器的优缺点的组合。

通过PI控制器，我们在原点加上一个极点，在离原点的某个地方加上一个零(在复平面的左侧)。由于极点位于原点，其影响更大，PI控制器可能会降低稳定性;但它的主要优点是极大地减少了稳态误差，因此它是应用最广泛的控制器之一。

PI控制器原理图如图-6所示。对k = 5.8，k的值_一世= 0.2，其时间响应，如图7所示。在k = 5.8（作为p-controller时，它是在不稳定的边缘，所以只是通过增加一个积分部分的值，它变得不稳定。请注意，积分部分降低稳定性，这并不意味着系统将永远不稳定。在目前的情况下，我们添加了一个组成部分，系统变得不稳定）。

积分控制器响应 — **图-7：图6中显示的系统的响应，k = 5.8，ki = 0.2**

比例和衍生控制器

顾名思义，它是比例和衍生控制器的组合，输出（也称为致动信号）等于误差信号的比例和导数的总和。现在让我们在数学上分析比例和衍生控制器。正如我们在比例和衍生的控制器输出中所知道的，与错误信号的比例和差异化的总和成比例，我们有这一数学写入这个数学上，

去掉比例符号，

在哪里，k_D.和K._P.分别比例恒定和衍生恒定。
优点和缺点是比例和衍生控制器的优缺点的组合。

读者应注意，在开环传送功能中为正确位置添加“零”，提高了稳定性，同时在开环传递函数中添加极点可以降低稳定性。上述句子中的“在适当位置”的单词非常重要，并且它被称为控制系统的设计（即，应在复杂平面中的适当点处添加零和极点以获得所需的结果）。

插入PD控制器就像在开环传递函数中添加零[g（s）h（s）]。PD控制器的图如图8所示

在本例中，我们取K=5.8, Td=0.5。它对阶跃输入的时间响应如图-9所示。对比图9和图5，可以看出在p -控制器中插入导数部分的效果。

比例衍生控制器时间响应 — **图-9：系统中显示的系统响应，k = 5.8，td = 0.5**

PD控制器的传递函数是K + TDS或TD（S + K / TD）;所以我们在-k / td中添加了一个零。通过控制'k'或'td'的值，可以确定“零”的位置。If ‘zero’ is very far away from the imaginary axis, its influence will decrease, if ‘zero’ is on the imaginary axis (or very close to the imaginary axis) it will also be not accepted (root locus generally starts from ‘poles’ & terminates at ‘zero’, Designer’s aim is generally such that root locus should not go towards the imaginary axis, due to this reason ‘zero’ very near to imaginary axis is also not acceptable, hence a moderate position of ‘zero’ should be kept)

通常，据说，PD控制器提高了瞬态性能，PI控制器提高了控制系统的稳态性能。

比例加积分加上衍生控制器（PID控制器）

PID控制器通常用于工业控制应用，以调节温度，流量，压力，速度和其他过程变量。

PID控制器，比例积分衍生控制器 — **图-10：带PID控制器的闭环控制系统**

PID控制器的传递函数可以找到：

$TDS + K + \ FRAC {ki} {s}$ 或 $\ frac {tds ^ 2 + ks + ki} {s}$

可以观察到原点的一个极点是固定的，其余参数是T_D.， K和Ki决定两个0的位置。在这种情况下，我们可以根据需要保留两个复零或两个实零，因此PID控制器可以提供更好的整定。在过去，PI控制器是控制工程师的最佳选择之一，因为PID控制器的设计(参数整定)有点困难，但现在，由于软件的发展，PID控制器的设计变得很容易。

对k = 5.8，k的值_一世= 0.2和t_D.= 0.5，其时间响应，如图11所示。与图9进行比较图11（我们已经取值，使得可以比较所有时间响应）。