Q因素:是什么?（以及你如何衡量它？）|mabetx官网电气4U.

内容

Q因子是什么?

q因子（也称为质量因子或q-factor）被定义为描述危险条件的无量纲参数振荡器或谐振器。质量因数测量线圈的性能电容器或者电感器就其损失和谐振器带宽而言。

最初由美国工程系K. S. Johnson的工程师预定设想了质量因素的定义。他测量了各种线圈的效率和一致性。在他的研究中，他开发了Q因子的想法。奇怪的是，他的来信Q的选择不是因为质量因素。他使用的是，因为所有其他字母的字母都被采用了。

Q因子意味着活力共振装置中的损耗可能是机械钟摆、机械结构中的一个实体或电路(如谐振电路)中的任何东西。

Q因子显示出设计中所含能量的能量损失。因此，Q因子越大，能量损失率越低，因此振荡较慢。他们将获得低程度的阻尼，他们将响起更长时间。

在电子电路的情况下，能量损失是由反抗在电路内。虽然这可能发生在电路内的某处，但电阻的主触发位于电感器内。尽管元素的Q因子对应于损耗，但它直接涉及其中心频率的谐振器的带宽。

如何测量Q因子？

用来计算射频电路质量因数的仪器称为q计。Q米计算电路的质量因数，并表示电路消耗的总能量。文中还介绍了线圈和电容器的特性。Q米用于实验室测量线圈的无线电频率。

Q米的工作原理

Q仪表采用串联共振原理。谐振是当它们的电感和电容相等时电路中发生的状态。它们导致能量振荡在电容器和电感器的电气和磁场之间。基于谐振串联电路的电阻，电感和电容的特性，Q型仪表。

正如我们所讨论的，每个Q计都是基于串联共振的原理工作的。因此,在共振,

$\ begin {align *} x_ {l} = x_ {c} \ end {align *}$

$\ begin {align *} e_ {l} = ix_ {l} \;\\\\e_ {c} = ix_ {c} \;\\\E = IR \ END {align *}$

其中E是外加电压， $e_ {c}$ 电容电压是电容器电压， $E_ {1}$ 是电感电压， $E_ {1}$ 是归纳抵抗力， $x_ {c}$ 是电容电抗，R是线圈电阻，I是电路电流。

因此，Q因子被给予

$\ begin {aligne *} q = \ frac {x_ {l}} {r} = \ frac {x_ {c}} {r} = \ frac {e__ {e_ {e_ {c}} {e} \ neg {alight *}$

从上述等式，如果E保持恒定电容器上的电压可以通过a估计电压表按Q直接读取。

Q因子公式

谐振腔的质量因子(Q)可以被描述为谐振腔的频率除以谐振腔的带宽。

$\ begin {对齐*} q = \ frac {resonance频率} {bandwidth} \ end {align *}$

其中共振频率和带宽必须以相同的单位给出。

Q因子配方对于每种类型的电路而异。下面讨论的是各种电路的Q系数公式。

电感器Q因子

特定反应性分量的质量因子取决于其测试的频率。这通常是包括电路的谐振频率。

使用包括其串联损耗和完美电容的电感器的谐振电路的质量因子用于确定Q系数的电感具有串联损失阻力。给出电感的质量因子

$\ begin {aligne *} q_ {l} = \ frac {x_ {l}} {r_ {l}} {r_ {l}} {r_ {\ oomega_ {0} l} {r_ {l}}} {r_ {l}} \ neg {align *}$

在哪里 $\ omega_ {0}$ 是共振频率，单位为弧度/秒，L是电感， $x_ {l}$ 是归纳电抗，和 $r_ {l}$ 是电感的串联电阻。

Q系数电容器

这电容器的Q系数具有串联损耗的电阻是利用具有完美电感器的电容器的谐振电路的Q系数。将电容器的Q系数提供为

$\ begin {align *} q_ {c} = \ frac {-x_ {c}} {r_ {c}} {r_ {c}} = \ frac {1} {\ oomega_ {0} cr_ {c}} \ end {align *}$

在哪里 $\ omega_ {0}$ 是共振频率，单位是弧度每秒，C是电容， $x_ {c}$ 是归纳电抗，和 $r_ {c}$ 为电容器的串联电阻。

通常，可以从组件的Q因子值解析包括电容器和电感器的系列序列的谐振器的Q系数。这适用于他们的损失是否因串联抵抗或不同而产生。

${对齐*}Q = \ \开始压裂{1}{\压裂{1}{Q_ {L}} + \压裂{1}{Q_ {C}}}{对齐*}\结束$

LC电路的Q系数

在并联LC电路中，电感器的电阻R与电感L串联串联。这是LC电路中的主要问题之一。但是，Q与串联电路相同。因此，Q因子被给予

$\ begin {aligne *} q = \ frac {1} {r} \ sqrt {\ frac {l} {c}} = \ frac {\ oomega_ {0} l} {r} {r} {r} = \ frac {1} {\OMEGA_ {0} RC} \ END {align *}$

式中，调谐电路的电阻、电感、电容分别为R、L、C。

Q系数RLC电路

调谐射频接收机是一类包含一个或多个调谐射频放大器级的无线电接收机，伴随一个解调器电路来收集音频信号，通常是一个音频放大器。

一个理想系列的质量因子RLC电路对于下面给出调谐射频接收器（TRF）。

$\ begin {aligne *} q = \ frac {1} {r} \ sqrt {\ frac {l} {c}} = \ frac {\ oomega_ {0} l} {r} {r} {r} = \ frac {1} {\OMEGA_ {0} RC} \ END {align *}$

在调谐电路的电阻，电感和电容是R，L和C的情况下，当序列的电阻较大时，较低的将是电路中的Q值。

对于并行RLC电路，该问：因子将是RLC电路系列的倒数。

$\ begin {align *} q = r \ sqrt {\ frac {c} {l}} \ frac {r} {\ oomega_ {0} l} = \ oomega_ {0} l} = \ oomega_ {0} rc \ end {alight *}$

想象一下R，L和C都是平行的电路。平行电阻越低，它对电路的阻尼越有效，因此Q的较低。这对于滤波设计是有用的带宽测定。

Q因子传递函数

滤波器响应可以用s域表示转换功能．参数s来自拉普拉斯变换表示复频率滤波器也有质量因数Q，常表示为 $\α$ ．

${对齐*}\α= \ \开始压裂{1}{Q} \{对齐*}结束$

这通常被称为阻尼比。 $\ξ= 2 \α$ ．

Q因子低通滤波器

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {k} {1+ \ frac {s} {\ oomega_ {0}}} \ end {align *}$

该传输函数是一阶频率域动作的数学解释低通滤波器．相同的传递函数可以以质量因子和质量因子表示 $\ omega_ {0}$ 还。

$\{对齐*}开始H (s) = \压裂{H} {s ^ 2 + \压裂{\ omega_0年代}{Q} + \ omega_0 ^ 2} \{对齐*}结束$

在哪里 $H_0.$ 是通行乐队的增益 $\ omega_0.$ 是截止频率．

Q因子高通滤波器

将低通滤波器转换为a高通滤波器，低通滤波器的传输功能的分子改变为 $h_0s ^ 2$ ．高通滤波器的输出在形式上与低通滤波器相似，但在频率上是翻转的。

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {h_0s ^ 2} {s ^ 2 + \ frac {\ oomega_0 s} {q} + \ oomega_0 ^ 2} \ end {alight *}$

Q因子带传递过滤器

低通滤波器的分子改为 $h_0 \ omega_0s ^ 2$ ，获得带通滤波器功能。

$\{对齐*}开始H (s) = \压裂{H_0 \ omega_0s ^ 2} {s ^ 2 + \压裂{\ omega_0年代}{Q} + \ omega_0 ^ 2} \{对齐*}结束$

在哪里 $\ omega_0.$ 是截止频率。 $H_0.$ 是电路的增益。

$\ begin {aligne *} h_0 = \ frac {h} {q} \ neg {align *}$

在带通滤波器设计中，Q被称为过滤器的选择性。

$\ begin {align *} q = \ frac {f_0} {f_h - f_l} \ neg {align *}$

在哪里 $F_H.$ 和 $F_L.$ 响应是最大值-3 dB的频率

Q因子陷波(带阻)滤波器

当带通滤波器的分子改变为时 $s ^ 2 + \ oomega_z ^ 2$ 时，可以得到带阻滤波器(也称为陷波滤波器或带阻滤波器)。窄带阻滤波器称为陷波滤波器，宽带阻滤波器称为带阻滤波器。

带拒绝过滤器的传递函数是

$\ begin {aligne *} h（s）= \ frac {h_0（\ oomega_z ^ 2 + s ^ 2）} {s ^ 2 + \ frac {\ oomega_0 s} {q} + \ oomega_0 ^ 2} \ neg {对齐*}$

Q因子和阻尼

Q因子用于确定简单阻尼振荡器的定性行为。在物理系统中，通过散发振荡中存储的能量的过程创建阻尼。

过阻尼的条件:当质量因子低时，据说一个系统被过度调整（ $Q < \压裂{1}{2}$ ）.此系统根本不会振荡。因此，当它从其稳态平衡输出移位时，它通过指数衰减返回到相同的位置，达到渐近稳态值。

它的脉冲响应是两个衰减的指数函数的和衰减的速率不同。具有非常低质量因子的二阶低通滤波器几乎具有一阶相位响应。该设备的输出通过向渐近线缓慢上升来响应阶跃输入。

欠阻尼的条件:当质量因子低时，据说一个系统被过度调整（ $q> \ frac {1} {2}$ ）.被拒绝系统以特定频率与信号幅度的衰减集成了振荡。

在消亡之前，具有差的质量因子的被泄漏的系统可能仅振荡一次或几次。如果质量分量增加，则阻尼的相对量减少。更广泛地，二阶低通滤波器的性能具有非常高质量的因子是指通过上面快速增加，振荡并逐渐收敛到稳态值的步进输入。

临界阻尼条件:当质量因子为中间时，系统被称为临界阻尼( $q = \ frac {1} {2}$ ）.作为一个过阻尼系统，输出并不真的振荡，因此不会超调其稳态输出。

像被拒绝的系统一样，该系统的输出迅速响应单位步骤输入。临界阻尼导致最佳答案到最终价值而不会过度冲进。

共同系统的质量因素

批判性系统的一个很好的例子是单位增益张开的低通滤波器拓扑。它具有相同数量的电容器和电阻器。所以质量因素是 $q = \ frac {1} {2}$

欠扫描条件的示例是二阶Butterworth Filter.．质量因素是 $q = \ frac {1} {\ sqrt {2}}$

Q因子的影响

在使用RF调谐电路时，Q因子有几个原因。通常，高水平的Q因子是有利的，但是一些实现可能需要给定水平的Q因子。下面总结了与RF调谐电路中的Q系数相关的一些问题。

带宽：

如果质量因数增加，则调谐电路滤波器的带宽减小。随着损耗减少，调谐电路随着能量最佳保留在电路中而变得更清晰。可以表明，随着Q因子的增加，3 dB的带宽降低，并且调谐电路的总输出增加。在某些情况下，需要高Q因子以确保实现相关的选择性。

因此，在许多应用中，必须计算所需的Q因子的量，以便提供满足广泛带宽标准所需的总输出和可接受的不希望信号的可接受拒绝。

振荡器相位噪声：

任何振荡器都能产生相位噪声。这涉及到信号过程中的随机变化。这表现为从主要载体延伸出来的破坏。这将是预期的，这种噪音是不希望的，因此需要减少。

铃声：

如果谐振电路的Q因子增加，则损耗降低。这确保了在电路内设置的任何振荡都需要更长时间才能死亡。换句话说，电路出现在“环”中。实际上，这适用于振荡器电路，因为它更简单地设置和维持振荡，因为在调谐电路中浪费了较少的能量。